Unterkapitel des Artikels «Natürliche, temperierte und pythagoreische Intonation» 

Der gordische Knoten

Jean Sidler (Übersetzung aus dem Französischen von Arthur Krachler und Rolf-Dieter Gangl), 19.06.2018

Das ewige Problem der Musikerinnen und Musiker geht in zwei Richtungen:


1. Die Aneinanderreihung der zwölf Quinten führt ungefähr, aber nicht genau, zu sieben Oktaven. Pythagoras war der erste, der den Quintenzirkel beschrieben hat, mit dessen Hilfe man Musikinstrumente stimmen kann und mit dem man zwölf Töne erhält. Zum Beispiel stimmt man die Töne D, G, C, F, B durch fallende Quinten und Oktaven vom A aus, dann von neuem vom A aus die Töne E, H, Fis, Gis, Cis. Alle diese Quinten sind rein, ausser der Quinte Dis-B, die zu klein ist. Sie wird die Wolfsquinte genannt, und wenn man es wünscht, könnte man sie auch woanders hinsetzen.

2. Die Sekunde C-D, die man erhält von zwei Quinten vom pythagoreischen Zirkel, hat die Frequenzbeziehung 3/2*3/2 : 2 =9/8 (eine Quinte + eine Quinte – eine Oktave). Das ist ein natürliches Intervall, dessen Konsonanz man noch gut hört. Jedoch ist es nicht möglich, durch Wegnahme oder Hinzufügung von Naturintervallen auf die natürliche grosse Terz zu kommen (die man die reine Terz nennt, mit einer Frequenzbeziehung von 5/4 = 1,25). Die Terz C-E, die durch die Hinzufügung von Naturtönen definiert wird, führt nur zur pythagoreischen Terz, welche zu gross und kein Naturintervall mit einer Frequenzbeziehung von 81/64 ist.

Wenn die Aneinanderreihung der zwölf Quinten effektiv sieben Oktaven ergäbe (1), und wenn die erhaltenen Terzen Naturintervalle wären, würden alle viel reiner spielen, alle wären fähig, ein Klavier zu stimmen, die enharmonische Noten wären alle gleich, und alles würde besser gehen in der bestmöglichen Welt. Leider widersetzen sich sowohl die Gesetze der Mathematik als auch die physiologischen Gegebenheiten des Ohres, und somit muss jede Kultur nach eigenen Wegen suchen, um diesen gordischen Knoten zu lösen. Man kann nur rein spielen, wenn man Kompromisse macht.

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Anmerkung

(1)
Das pythagoreische Komma ist die Differenz zwischen 12 reinen Quinten und 7 Oktaven:
1 Komma (P)«ungefähr gleich»*  23,5 cents. (100 cents «ungefähr gleich» temperierter Halbton).
Das enharmonische Komma ist die Differenz zwischen einer Oktave und 3 reinen grossen Terzen.
1 enharmonisches Komma «ungefähr gleich» 41,2 cents.

 

* Das mathematische Zeichen für «ungefähr gleich» kann auf dieser Website leider nicht wiedergegeben werden.
 


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